Vorlesender: Jens Eisert

Raum: 2.28.1.084
Uebung: Fred Albrecht
Klausur: 20.2.2009

Inhalt: Der Kurs behandelt in eingehender Tiefe das neue Feld der Quanten-Informations- Verarbeitung. Er beginnt mit einer Einfuehrung in die Grundlagen der Quantenmechanik, beschreibt Konzepte von Zustaenden und Messungen und fragt, in welchen Sinn die von Quantensystemen getragene Information verschieden von klassischer Information ist. Moegliche und unmoegliche Maschinen werden vorgestellt und das Phaenomen der Verschraenkung in Quantensystemen gruendlich diskutiert, fuer endlichdimensionale und unendlichdimensionale Systeme. Quantenkryptographie, Quantenrechnung und Quantensimulation stehen im Zentrum des zweiten Teils der Vorlesung. Schliesslich werden Schnittstellen mit der Theorie und Simulation von Vielteilchensystemen im Festkoerperkontext ausgelotet und aufgezeigt, wie sich physikalische Implementierungen dieser Ideen in quantenoptischen Systemen realisieren lassen.

Allgemeine Literatur:

• M.A. Nielsen, I.L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, Cambridge 2000.
• D. Bouwmeester, A. Ekert, A. Zeilinger, The Physics of Quantum Information, Springer, Berlin Heidelberg New York 2000.
• J. Eisert, M.M. Wolf, Quantum Computing, Kapitel im "Handbook of Nature-Inspired and Innovative Computing" Springer, Berlin Heidelberg New York 2006 (elektronisch zugaenglich unter http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/0401019).
• S. Haroche, J.-M.Raimond, Exploring the Quantum: Atoms, Cavities, and Photons, Oxford University Press, New York 2006.
• Der Vorlesungsskript von John Preskill, http://www.theory.caltech.edu/people/preskill/ph229/notes/book.ps .

• 23.10.2008: Vorlesung
  
  Inhalt: Einfuehrung und Motivation, Geschichte des Quanten-Rechnens, der Quanten-Kryptographie und der Quanten-Information, Hierarchie von unmoeglichen Maschinen (Klonieren, gemeinsames Messen, Bellsches Telefon).
  
  Literatur:
  
  • M.A. Nielsen, I.L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, Cambridge 2000.
  • R.F. Werner, Quantum Information Theory - an Invitation, quant-ph/0101061.
    

• 24.10.2008: Vorlesung
  
  Inhalt: Strukturelemente der Quantenmechanik: Hilbertraeume, Basen, zusammengesetzte Systeme, Singulaerwertzerlegungen, Polarzerlegungen, symplektisches Diagonalisieren, positive und Hermitsche Operatoren.
  
  Literatur:
  
  • Vorlesungsskript von John Preskill, http://www.theory.caltech.edu/people/preskill/ph229/notes/book.ps
  • M.A. Nielsen, I.L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, Cambridge 2000.
  
  
• 31.10.2008: Uebung
  
  Uebungsblatt 1
  
  
• 6.11.2008: Vorlesung
  
  Inhalt: Postulate der Quantenmechanik: Dichteoperatoren, Messung und verallgemeinerte Messungen, positive operator valued measures, Unterscheidung von orthogonalen und nichtorthogonalen Zustaenden.
  
  Literatur:
  
  • Vorlesungsskript von John Preskill,http://www.theory.caltech.edu/people/preskill/ph229/notes/book.ps
  • M.A. Nielsen, I.L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, Cambridge 2000.
  
  
• 7.11.2008: Vorlesung
  
  Inhalt: Postulate der Quantenmechanik: Schmidt-Zerlegung. Moegliche Maschinen: Teleportation.
  
  
• 13.11.2008 Uebung
  
  Uebungsblatt 2
  
  
• 14.11.2008: Vorlesung
  
  Inhalt: Moegliche Maschinen: Teleportation, dense coding, remote state preparation. Quanten-Kanaele.
  
  Literatur:
  
  • R.F.Werner, All teleportation and dense coding schemes, quant-ph/0003070.
    
  • D. Bouwmeester, J-W. Pan, K. Mattle, M. Eible, H. Weinfurter, and A. Zeilinger, Experimental quantum teleportation, Nature (London) 390, 575 (1997).
  
  
• 20.11.2008 Uebung (Vorlesung wird nachgeholt)
  
  Uebungsblatt 3
  
  
• 21.11.2008 keine Vorlesung
  
  
• 27.11.2008: Vorlesung
  
  Inhalt: Kanaele, Stinespring, Kraus-Theorem, unitale Abbildungen, partielle Transposition und vollstaendige Positivitaet.
  
  
• 28.11.2008: Vorlesung
  
  Inhalt: Allgemeine Messungen, offene Quantensysteme und Dekohaerenz.
  
  
• 4.12.2008: Vorlesung
  
  Inhalt: Dekohaerenz und warum die Welt so klassisch aussieht, dynamische Halbgruppen, Quanten-Brownsche Bewegung, Lindblad-Kossakowski-Theorem.
  
  Literatur:
  
  • W. Zurek, Decoherence and the transition from quantum to classical, Physics Today 44, 36 (1991).
  • H.P. Breuer and F. Petruccione, The theory of open quantum systems (Oxford University Press, Oxford 2002).
  • R. Alicki and K. Lendi, Quantum dynamical semigroups and applications (Springer, Heidelberg, 1987).
    
    
• 5.12.2008: Vorlesung
  
  Inhalt: Elemente der Verschraenkungstheorie, Separabilitaet, Verschraenkung, Kriterien fuer Verschraenkung.
  
  
• 11.12.2008: Uebung
  
  Uebungsblatt 4
  
  
• 12.12.2008: Vorlesung
  
  Inhalt: Klassisch korrelierte Zustaende als konvexe Menge, Verschraenkungszeugen und Detektion von Verschraenkung via positive Abbildungen, Aquivalenz der Beschreibungen mit Hilfe von Zeugen und positiven Abbildungen, Kriterium der partiellen Transposition, Reduktionskriterium.
  
  Literatur:
  
  • R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki, K. Horodecki (alle von der gleichen Familie), Quantum entanglement, quant-ph/0702225.
  • J. Eisert, D. Gross, Multiparticle entanglement, quant-ph/0505149.
  • M.B. Plenio, S. Virmani, An introduction to entanglement measures, Quant. Inf. Comp. 7, 1 (2007), quant-ph/0504163.
    
    
• 18.12.2008: Vorlesung
  
  Inhalt: Entropiekriterium, Umordnungen von Matrizen, Matrixumordnungskriterium, Uebersicht ueber alle Kriterien.
  
  
• 19.12.2008: Vorlesung
  
  Inhalt: Quantitative Theorie der Verschraenkung, Verschraenkungsmasse, Axiome: Verschwinden auf separierbaren Zustaenden, Abnehmen im Mittel unter lokalen Operationen mit klassischer Kommunikation, Additivitaet.
  
  
• 8.1.2009: Vorlesung
  
  Inhalt: Bitstrings und typische Sequenzen, zentrale Grenzwertssaetze, quantitative Theorie der Verschraenkungsdestillation und -verduennung fuer reine Zustaende, typische Unterraeume, Entropie der Verschraenkung als eindeutiges Verschraenkungsmass, destillierbare Verschraenkung, gebundene Verschraenkung, destillation von gemischten Zustaenden in realen Kanaelen und Quantenrepeater.
  
  Literatur:
  
  • R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki, K. Horodecki (alle von der gleichen Familie), Quantum entanglement, quant-ph/0702225.
  • J. Eisert, D. Gross, Multiparticle entanglement, quant-ph/0505149.
  • M.B. Plenio, S. Virmani, An introduction to entanglement measures, Quant. Inf. Comp. 7, 1 (2007), quant-ph/0504163.

• 9.1.2009: Vorlesung
  
  Inhalt: Grundzuege des Quantenrechnens, klassische Gatter, elementare Quantengatter, universelle Quantengatter, Verschraenkungseigenschaft von Quantengattern, Gottesman-Knill-Theorem, Quanten-Orakel, Deutsch-Algorithmus zur  Entscheidung, ob eine binaere Funktion konstant oder balanciert ist.
  
  Literatur:
  
  • M.A. Nielsen, I.L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, Cambridge 2000.
  • J. Eisert, M.M. Wolf, Quantum Computing, Kapitel im "Handbook of Nature-Inspired and Innovative Computing" Springer, Berlin Heidelberg New York 2006 (elektronisch zugaenglich unter http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/0401019).
    

• 15.1.2009: Vorlesung
  
  Inhalt: Deutsch-Jozsa-Algorithmus, Vergleich der klassischen und quantenmechanischen Komplexitaet, klassisch deterministische versus klassisch probabilistische Algorithmen, Faktorisieren, zahlentheoretische Aspekte des Shor-Algorithmus, Quanten-Fouriertransformation, Shor-Algorithmus zum Faktorisieren von grossen Zahlen auf einem Quantenrechner.
  
  Literatur:
  
  • M.A. Nielsen, I.L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, Cambridge 2000.
  • J. Eisert, M.M. Wolf, Quantum Computing, Kapitel im "Handbook of Nature-Inspired and Innovative Computing" Springer, Berlin Heidelberg New York 2006 (elektronisch zugaenglich unter http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/0401019).
  
  
• 16.1.2009: Uebung
  
  Uebungsblatt 5
  
  
• 22.1.2009: Vorlesung
  
  Inhalt: Quantenfehlerkorrektur, Peres-Code und die Idee der Fehlerkorrektur, codes von Shor und Steane, Kriterien zur Fehlerkorrektur, Quanten-Fehlertoleranz, adiabatisches Quantenrechnen.
  
  
• 23.1.2009: Vorlesung
  
  Inhalt: Rechnermodelle, Einwegrechnen, Cluster- und Graphenzustaende, Stabilisatorformalismus.
  
  Literatur:
  
  • M. Hein, J. Eisert, H.J. Briegel, Multi-particle entanglement in graph states, Phys. Rev. A 69, 062311 (2004),
    http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/0307130.
    
  • R. Raussendorf und H.J. Briegel, Quantum computing via measurements only, Phys. Rev. Lett. 86, 5188 (2001),
    http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/0010033.
    
  
  
• 29.1.2009: Vorlesung
  
  Inhalt: Implementierungen von Quantenrechnern: Ionenfallenarchitekturen. Ionenfallen, Jaynes-Cummings-Wechselwirkung, Busmode, lokale Quantengatter, SWAP von internen Freiheitsgraden zu Bewegungsmode, Auslesen, universelles Quantenrechnen.
  
  Literatur:
  
  • M.A. Nielsen, I.L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, Cambridge 2000.
    
  • D. Bouwmeester, A. Ekert, A. Zeilinger, The Physics of Quantum Information, Springer, Berlin Heidelberg New York 2000.
  • V. Vedral, M.B. Plenio, Basics of quantum computing,
    http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/9802065.
    
  • J. Eisert, M.M. Wolf,Quantum Computing, Kapitel im "Handbook of Nature-Inspired and Innovative Computing" Springer, Berlin Heidelberg New York 2006 (elektronisch zugaenglich unter http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/0401019).
• 
  
• 30.1.2009: Uebung
  
  Uebungsblatt 6
  
  
• 5.2.2009: Vorlesung
  
  Inhalt: Linear-optisches Quantenrechnen: Lichtmoden, linear optische Elemente, passsive Operationen, Zerlegung von allgemeinen unitaeren Transformationen von bosonischen Operatoren in Schaltkreise linear optischer Elemente, "dual-rail-encoding", Einqubitquantengatter, non-linear sign shift und CZ-Gatter, Realisierung des non-linear sign shift, Teleportationstrick und Cliffordgruppe, Skalierung von Ressourcen in linear optischen Architekturen, linear optisches Clusterrechnen. Skizze weiterer Implementierungen: NMR, cavity-QED, Festkoerpersysteme.
  
  Literatur:
  
  • P. Kok, W.J. Munro, K. Nemoto, T.C. Ralph, J.P.Dowlong, G.J. Milburn, Linear optical quantum computing, Rev. Mod. Phys. 79, 135 (2007),
    http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/0512071.
  • J. Eisert, Optimizing linear optics quantum gates, Phys. Rev. Lett. 95, 040502 (2005),
    http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/0409156.
    
  
  
• 6.2.2009: Vorlesung
  
  Inhalt: Klassische Kryptographie, RSA-Methode und asymmetrische Verfahren, one-time pad, symmetrische Verfahren, Gruendzuege der Quantenkryptographie, BB84-Schema.
  
  Literatur:
  
  • N. Gisin, G. Ribordy, W. Tittel, H. Zbinden, Quantum crytography, Rev. Mod. Phys. (2000),
    http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/0101098.
    
    
• 11.2.2009: Uebung
  
  Diese Uebung soll eine Diskussionsrunde sein ueber offene Fragen der Uebungsstunden. Es gibt kein neues Uebungsblatt; stattdessen sollen die bisherigen Uebungsblaetter und Inhalte der Vorlesung diskutiert werden.
  
  
• 12.2.2009: Vorlesung
  
  Inhalt: Quantenkryptographie und Sicherheitsbeweise, wrap up der Vorlesung als Ganzes.
  
  
• Klausurtermin:
  
  Der vereinbarte Klausurtermin ist Sonntag, der 22.2.2009 um 12:00 Uhr.