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   "source": [
    "# Numpy Arrays und Funktionen"
   ]
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   },
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    "# So macht man ein Kommentar"
   ]
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    "## Einfache Funktionen"
   ]
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   },
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   "source": [
    "# Unsere erste einfache Funktion\n",
    "def hello_world():\n",
    "    print \"Hello, world!\""
   ]
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    "# Jetzt rufen wir die Funktion auf\n",
    "hello_world()"
   ]
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   },
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   "source": [
    "# noch eine Funktion\n",
    "def evaluate_product(a, b):\n",
    "    return a * b\n",
    "\n",
    "# und der Aufruf\n",
    "evaluate_product(2, 8)"
   ]
  },
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    "## Aufgabe: Schreibe eine Funktion die $x^2$ berechnet"
   ]
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  },
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    "## Funktionen mit Initialwerten"
   ]
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   },
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   "source": [
    "def polynome(x,a,b=0,c=0):\n",
    "    return a * x**2 + b * x + c"
   ]
  },
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   "source": [
    "## Aufgabe: ueberlege dir was bei den folgenden Aufrufen wohl passieren wird:\n",
    "polynome(3,1),\n",
    "polynome(3,1,2),\n",
    "polynome(3,5,1.2,3)"
   ]
  },
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   },
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   "source": []
  },
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   "source": [
    "## Vektoren mit numpy"
   ]
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   },
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   "source": [
    "#zuerst werden wir das Numpy Package importieren \n",
    "import numpy as np  # wir benutzen \"as np\" um beim Aufruf des Packages nur np. davorzuschreiben"
   ]
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   },
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   "source": [
    "# so definieren wir einen numpy vector mit 3 Elementen, die alle den Eintrag 0 besitzen\n",
    "v0 = np.zeros(3)\n",
    "print v0"
   ]
  },
  {
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   "source": [
    "# Wichtig zu merken"
   ]
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   },
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   "source": [
    "# wie koennen wir eine andere Variable erzeugen, die die gleichen Werte wie v0 besitzt?\n",
    "a = v0\n",
    "print \"das ist a zu Beginn:\\t\" , a\n",
    "# nun manipulieren wir a\n",
    "a[1] = 2\n",
    "print \"das ist a nach der Manipulation:\\t\" , a\n",
    "# wie sieht nun aber v0 aus\n",
    "print \"das ist v0 jetzt:\\t\" , v0"
   ]
  },
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   "source": [
    "## Das ist oftmals nicht beabsichtigt!!!"
   ]
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   "source": [
    "# Wenn man eine eigenstaendige Kopie erstellen moechte, muss man den Befehl np.copy verwenden\n",
    "v0 = np.zeros(3)\n",
    "a = np.copy(v0)\n",
    "a[1] = 2\n",
    "print \"das ist a nach der Manipulation:\\t\" , a \n",
    "print \"das ist v0 jetzt:\\t\" , v0"
   ]
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   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "# so definieren wir einen numpy vector mit 3 Elementen, die alle den Eintrag 1 besitzen\n",
    "v1 = np.ones(3)\n",
    "print v1"
   ]
  },
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   },
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   "source": [
    "# so definieren wir einen numpy vector mit 3 Elementen, die die Werte von 0 bis 2 haben\n",
    "v2 = np.arange(3.0)\n",
    "print v2"
   ]
  },
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   },
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   "source": [
    "# dies ist die skalar vektor multiplikation\n",
    "print 10 * v1"
   ]
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   },
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   "source": [
    "# so addieren wir v1 and v2\n",
    "print v1 + v2"
   ]
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   },
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    "# Was passiert, wenn wir v1 * v2 berechnen?\n",
    "print v1 * v2"
   ]
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   },
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    "# so berechnet man das Skalarprodukt von v1 und v2\n",
    "print np.dot(v1, v2)"
   ]
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   },
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    "# Manchmal ist es wichtig die Groesse des Vektors zu erfragen\n",
    "print np.size(v1)"
   ]
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    "## Aufgabe: Berechne den Betrag eines Vektors x in der Funktion betrag(x), benutze dabei np.sqrt um die Wurzel zu berechnen"
   ]
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   },
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   "source": [
    "def betrag(x):\n",
    "    return "
   ]
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   },
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   "source": [
    "#numpy besitzt allerdings auch eine Funktion, die dies fuer uns uebernimmt\n",
    "print np.linalg.norm(v1)\n",
    "# oder\n",
    "print np.sqrt(np.sum(v1**2))"
   ]
  },
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   "source": [
    "## Matrizen mit numpy"
   ]
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   },
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   "source": [
    "# wir fangen mit einer 3x3 Matrix an, dessen Eintraege alle 0 sind\n",
    "M0 = np.zeros((3,3))\n",
    "print M0"
   ]
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   },
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   "source": [
    "# Wie saehe die dann mit dem Eintrag 1 aus \n",
    "M1 = np.ones((3,3))\n",
    "print M1"
   ]
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   "execution_count": null,
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    "collapsed": false
   },
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   "source": [
    "# So kann man eine Einheitsmatrix erzeugen\n",
    "M2 = np.eye(3)\n",
    "print M2"
   ]
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   },
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   "source": [
    "# So addieren wir M1 und M2\n",
    "print M1 + M2"
   ]
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    "collapsed": false
   },
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    "# Was passiert, wenn wir M1 * M2 schreiben?\n",
    "print M1 * M2"
   ]
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   },
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    "# So berechnen wir das Matrixprodukt von M1 und M2\n",
    "print np.dot(M1, M2)"
   ]
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    "# So berechnet man das Matrix-Vektor-ProduKt zwischen M1 und v1\n",
    "print np.dot(M1, v1)"
   ]
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    "## Aufgabe: Berechne das rechtseitige Matrixprodukt v2 * M1"
   ]
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    "# Hint: mit np.tranpose kann ein Vektor transponiert werden"
   ]
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    "## numpy array schneiden"
   ]
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   },
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   "source": [
    "# So kann man eine 4x4 matrix erzeugen mit Werten zwischen 0 und 15\n",
    "M = np.arange(4.0*4.0).reshape((4,4))\n",
    "print M"
   ]
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   },
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    "# so bekommt man nur die erste Spalte\n",
    "print M[:, 0]"
   ]
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   },
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   "source": [
    "# so nur die ersten zwei Zeilen\n",
    "print M[:2, :]"
   ]
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   },
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   "source": [
    "# so bekommt man den oberen linken 2x2 Block von M\n",
    "print M[:2, :2]"
   ]
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   },
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    "# so den unteren rechten 2x2 block von M\n",
    "print M[2:, 2:]"
   ]
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   },
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   "source": [
    "# so koennen wir den zentralen 2x2 block auf Null setzen\n",
    "M[1:-1, 1:-1] = 0.\n",
    "print M"
   ]
  },
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    "## Aufgabe: Wie bekommt man den unteren linken 3x3 Block"
   ]
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   },
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  },
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    "## numpy array Summation"
   ]
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   },
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    "# So berechnet man die Summe von M\n",
    "print M.sum()"
   ]
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    "# So berechnet man die Summen fuer jede Spalte\n",
    "print M.sum(axis=0)"
   ]
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    "# So fuer jede Zeile\n",
    "print M.sum(axis=1)"
   ]
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    "# lets compute the sum of the two central rows of M\n",
    "print M[1:-1, :].sum()"
   ]
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    "## Aufgabe: Berechne die Summe der ersten und der zweiten Spalte"
   ]
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  },
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    "## Boolean arrays"
   ]
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   },
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   "source": [
    "# Wir erzeugen ein Array mit Zahlen zwischen 0 und 15\n",
    "a = np.arange(16)\n",
    "print a"
   ]
  },
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   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "# nun berechnen wir die Eintraege wo der Wert groesser ist als 5\n",
    "g5 = (a>5)\n",
    "print g5\n",
    "print a[g5]"
   ]
  },
  {
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   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "# Nun diejenigen, die kleiner sind als 10\n",
    "s10 = (a<10)\n",
    "print s10\n",
    "print a[s10]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "# Nun koennen wir mit diesen experimentieren. Was passiert hier wohl?\n",
    "print a[g5-s10]\n",
    "print a[g5*s10]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Aufgabe: Lass dir nur die Zahlen, die groesser als 2, aber kleiner als 5 ausgeben"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
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    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": []
  }
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