import pylab
import numpy as np

t = np.arange(0,40,0.01)



b1=2
phi1 =2*np.arctan(np.sqrt(b1**2-1)/(b1+1)*np.tan(t*np.sqrt(b1**2-1)/2))
x1=np.cos(phi1)

b1_2=1.05
phi1 =2*np.arctan(np.sqrt(b1_2**2-1)/(b1_2+1)*np.tan(t*np.sqrt(b1_2**2-1)/2))
x1_2=np.cos(phi1)




b2=0.7
t0=5
phi2 =2*np.arctan(np.sqrt(1-b2**2)/(1+b2)*(np.exp(np.sqrt(1-b2**2)*(t-t0))+1)/(-np.exp(np.sqrt(1-b2**2)*(t-t0))+1))
x2=np.cos(phi2)
#t0=0
#phi0=np.arccos(b2)+0.01#
#c=-1.0/np.sqrt(1.0-b2**2)*np.log(((1.0+b2)*np.tan(phi0/2)-np.sqrt(1.0-b2**2))/((1+b2)*np.tan(phi0/2)+np.sqrt(1.0-b2**2)))
#print (1.0+b2)*np.tan(phi0/2)-np.sqrt(1.0-b2**2)
#print c
#phi2 =2*np.arctan(np.sqrt(1-b2**2)/(1+b2)*(np.exp(np.sqrt(1-b2**2)*(t-t0+c))+1)/(-np.exp(np.sqrt(1-b2**2)*(t-t0+c))+1))
#x2_2=np.cos(phi2)



pylab.plot(t,x1,lw='3',label=r'b=%3.2f' % b1)
pylab.plot(t,x1_2,lw='3',label=r'b=%3.2f' % b1_2)
pylab.plot(t,x2,lw='3',label=r'b=%3.2f' % b2)
#pylab.plot(t,x2_2,lw='3',color='m',label=r'b=%3.2f' % b2)
#FP
pylab.axhline(y=b2,color='r', label='Fixpunkt')


pylab.legend()
pylab.xlabel("$t$")
pylab.ylabel("$\cos(\phi)$")
pylab.show()