Stabpendel mit vertikaler Bewegung des Aufh"angepunkts

0 100  0  0    x/y Rand des Fensters, Synchronisation(0/1), Hintergrund(0/1)  
3              Textfonts: default(0) dec2100(1) dec3100(2) Xterm(3) PC(4)
2              Bahndarstellung: Phasenraum(1), zeitliche Entwicklung(2)
1000  .02      Zeitschritte und Schrittweite
1.0  9.81 .00  Modulationsamplitude a,  Stabl"ange l, Reibung
20.   0.       Anfangswerte des Winkels phi und der Winkelgeschwindigkeit
1              alte Bahn vor n"achstem Fall l"oschen(0/1)
2              exakte Dgl(1),  lineare N"aherung bei phi=0(2) und phi=180(3)
Die Modulationsfrequenz wird interaktiv eingegeben. Hier einige Vorschl"age:
Modulationsfrequenz w(  2  1  bzw. 13.5  14  ) ?   Ausstieg(99)
Vorschlag f"ur Reibung=.1:
Modulationsfrequenz(r=.1, phia=160, a=3: w=3.15, 2.51, 1.48) ? Ausstieg(99)

PENDEL1 zeigt die Bewegung eines Stabpendels mit vertikaler periodischer
Bewegung des Aufh"angepunkts. Nach Linearisierung der Differentialgleichung
in der N"ahe der Gleichgewichtspunkte  phi=0 und phi=180 hat die Dgl die
Form der Mathieuschen Dgl. 
Stabile Formen der Pendelbewegung am oberen Gleichgewichtspunkt findet man, 
wenn f"ur die Modulationsfrequenz w > sqrt(2)*w0*l/a gilt, wobei w0 die
ungest"orte Eigenfrequenz ist. "Ahnliche stabile Formen findet man auch
f"ur die exakten nichtlinearisierte Dgl.
Instabile Formen am unteren Gleichgewichtspunkt gibt es f"ur w = 2*w0/n
mit n=1,2,3. Im Falle der exakten Dgl wird das Aufschaukeln gebremst.
Bei vorhandener Reibung gibt es andere periodische Bewegungsformen.
Das Zeichnen der Bahn kann mittels eines Maus Klicks ins rechte obere Fenster
durch Abschalten der Graphik des Pendelmodells beschleunigt werden.