Teilprojekt F1
Thema:
Geometrie, Algebraische Quantenfeldtheorie und das Formfaktorprogramm
Fachgebiet und Arbeitsrichtung:
Relativistische Quantenmechanik und Quantenfeldtheorie, Operatoralgebren, Hopf-Algebren und ihre Verallgemeinerung, quantenintegrable Modelle
Leiter:
Robert Schrader und Bert Schroer
Weitere Mitarbeiter:
Helmut Baumgärtel,
Andreas Fring,
Michael Karowski,
Christian Korf,
Hans-Werner Wiesbrock
Zusammenfassung
Das Zusammenspiel geometrischer und quantenfeldtheoretischer Strukturen zeigt sich vorrangig in zwei Phänomenen.
Zum einen nötige topologische Eigenschaften niederdimensionaler Quantenfeldtheorie zur Annahme exotischer Ladungsstrukturen mit anyonischer oder gar plektonischer Statistik. Damit verbunden ist die Notwendigkeit, allgemeinere Symmetriestrukturen in Eichtheorien 1. Art zu betrachten, wie es z.B. schwache Hopf-Algebren leisten.
Zum anderen spiegeln sich geometrische Verhältnisse in der Netzstruktur der algebraischen Formulierung von Quantenfeldtheorien wider. Hier stellt sich natürlich unmittelbar die Frage, wie man aus quantenfeldtheoretischen Strukturen Aussagen über die zugrundeliegende Raum-Zeit zurückgewinnen kann.
Um diese allgemeinen Fragen zu studieren, sind Modellbetrachtungen äußerst nützlich. Besonders geeignet sind hierzu die integrablen Quantenfeldtheorien, wie z.B. das SU(N)-Thirringmodell in (1+1)-Dimensionen mit auftretender abelscher Zopfgrupenstatistik, und die zum größten Teil allgemein im Rahmen der affinen Toda Theorien zusammengefaßt werden können.
Bildeten beide Aspekte ursprünglich die Basis zweier Teilprojekte, so zeigte sich im Verlauf der letzten Bewilligungsperiode, daß eine Bündelung sinnvoll ist. Innere und äußere Symmetrien von Quantenfeldtheorien in niederen Dimensionen sind engstens verquickt und die erzielten Ergebnisse beider Teilbereiche sollen in einem, nun zusammengefaßten Projekt auf die wichtigen noch offenen Probleme angewandt werden.