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Rekonstruktionsfenster

Da die Rekonstruktion aus der ursprünglichen Zeitreihe abgeleitet wird, ist bei diesem Verfahren keine FFT erforderlich, was einen Prozessorzeitgewinn mit sich bringt. Die Rekonstruktion wie sie für die Visualisierung in diesem Modul implementiert ist, beschränkt sich aus naheliegenden Gründen auf eine Einbettungsdimension von drei. Unterstützt wird diese Einschränkung durch die Erkenntnis, dass viele Klänge eine Korrelationsdimension in diesem Bereich um m=3 zeigen.Auch in diesem Modul wird die Funktionalität der DirectX 3D- Engine verwendet, nur dass hier kein Netz erzeugt wird, sondern die Vektoren ein separates Array bilden und bei Bedarf durch Linien miteinander verknüpft werden. Die einstellbaren Parameter zeigt der Screenshot.
Im Parameterbereich kann man nun die für dieses Verfahren wichtige Zeitverzögerung „Tau“ einstellen sowie festlegen, ob die Punkte einfarbig oder bunt abgebildet werden. Da die Programmiergrundlage mit der 3D- FFT identisch ist, kann auch hier ohne Schwierigkeiten mit Maus und Menü in der Darstellung navigiert werden. Die Drehungen sind explizit im Parameterbereich aufgeführt, der Zoom funktioniert über die Tasten „+“ und „-“.Je nach Interesse kann man die rekonstruierten Vektoren durch Linien verbinden oder als Punkte mit einer wählbaren Größe darstellen lassen, für den Export steht auch hier die Möglichkeit der Wahl der Hintergrundfarbe zur Verfügung. Der Schalter „ResetView“ setzt die Projektionsmatrix auf die Startwerte zurück, falls man durch vieles Drehen und Vergrößern nicht mehr zum Überblick zurückfindet.Informell wird der Wert der ersten Nullstelle bzw. des ersten Minimums der Autokorrelationsfunktion der ausgewählten Zeitreihe angezeigt, der ja ein Anhaltspunkt für die Wahl des Zeitverzögerungsparameters ist. Bei stationären Daten ist jedoch die Wahl von Tau mit der Hand empfehlenswert, da jedes Betrachterauge ganz eigene Vorstellungen der „besten“ Darstellung hat.
Zwei Dinge sind einen weiteren Hinweis wert: Bei einer Liveaufnahme passiert es häufig, dass durch Hineinpusten in das Mikrofon der Signaleingang übersteuert wird. Das zeigt sich in der Rekonstruktionsdarstellung darin, dass der Attraktor würfelförmige scharfkantige Ränder bekommt. Ursache dafür ist die Einbettung der rekonstruierten Vektoren in den dreidimensionalen DirectX – Raum. Hierbei werden die durch die Bitrate der Aufnahme vorgegebenen Maximalamplituden in einen Würfel der Kantenlänge zwei skaliert. Bei Über­steuerung sind nun viele Zeitreihenwerte mit der Maximalamplitude belegt, so dass viele der rekonstruierten Vektoren auf den Außenflächen dieses Würfels liegen.
Der zweite Hinweis betrifft die Zeitentwicklung der Attraktoren. Interessiert man sich gerade für die Anfänge eines Tons, so steigt in der Regel die Amplitude in dieser Zeit stark an, was sich in einer sehr flächigen Darstellung des Attraktors äußert, die von den bekannten Bildern stark abweicht. Hier kann man aber vor allem in der farbigen Liniendarstellung deutlich sehen an welcher Trajektorie sich das System von Beginn des Tones an entlangentwickelt.Am Beispiel des Einschwingvorgangs eines Saxofontons sieht man, wie sich die Trajektorie aus dem Zentrum heraus in erst kreis-, dann ellipsenförmigen, später näherungsweise dreieckigen Bahnen nach außen in einen relativ stationären Zustand entwickelt. Aus diesem Bild kann man schon den Schluss ziehen, dass dieser Ton eher regulär als chaotisch ist. Benachbarte Trajektorien laufen mit Sicherheit nicht exponentiell auseinander.
For physicists affected by the war in Ukraine