Stoffpläne für das Grundstudium

Studienplan

1 Exp.-Physik I
4+2 [4]
TP I (Mechanik)
4+2 [4]
Mathematik I
4+2 [6]
NF
4
2 Exp.-Physik II
4+2 [4]
TP II (Mechanik)
4+2 [8]
Mathematik II
4+2 [6]
NF
4
3 Exp.-Physik III
4+2 [4]
TP III (E-Dynamik)
4+2 [8]
Mathematik III
4+2 [6]
Prakt.
[3] 5 [5]
4 Exp.-Physik IV
4+2 [4]
TP IV (QM I)
4+2 [8]
Mathematik IV
4+2 [6]
Prakt.
[3] 5 [5]

Die in eckigen Klammern angegebenen Zahlen sollen eine Größenordnung für die mit dem Lösen von Übungsaufgaben verbrachte Zeit sein. Für die Praktika werden die Zeiten für Vorbereitung, Versuchsdurchführung und Nachbereitung angegeben.

Diesen Plan gibt es auch im PDF-Format.

Theoretische Physik

Theoretische Physik I: Mechanik I (4+2)

1. Kinematik, Beschreibung von Bewegungen in verschiedenen Koordinatensystemen
   (hier Mathematik I und II - siehe Anhang), z.B.: nur Radialbeschleunigung => konstante Flächengeschwindigkeit

2. Dynamik, Newton-Mechanik (hier Math. III und IV)

  • Impuls, Kräfte, Reibung
  • lineare Bewegungen (hier Differentialgleichungen), Rakete
  • Bezugssysteme, Galilei-Transformation, Inertial-Systeme
  • beschleunigte Bezugssysteme, Trägheitskräfte
  • Rotationsbewegung

3. Erhaltungsgrößen (hier Gradient und Linienintegral, Math. V)

  • kinetische, potentielle Energie, Kraftfelder
  • Arbeit
  • Bahndrehimpuls
  • elastische Stöße

4. Keplerbewegung, effektives Potential für Radialbewegung

  • Streuung im Coulomb-Potential, Streuquerschnitt, Rutherford, harte Kugeln
  • Virialsatz

5. Systeme vieler Teilchen, starre Körper

  • Drehimpuls, Drehmoment, Translation und Rotation
  • ein Punkt fest => Rotation um eine Achse, Schwerpunkt
  • Rotationsenergie, Träheitsmoment (hier Volumenintegral, Math. VI)
  • physikalisches Pendel, Rollen, Steinerscher Satz

6. Relativistische Mechanik

  • Lorentz-Transf., Lorentz-Kontraktion, Zeit-Dilatation, Zwillingsproblem
  • Addition von Geschwindigkeiten, Doppler-Ekt, 4-Vektoren, Energie
  • Massengewinn bei inelastischem Stoß, Minkowski-Darstellung (Laue-Beispiel: Lorentzkraft entspricht elektrisches Feld mit Ladung)

7. Einfache statistische Mechanik (Math. VII)

  • Statistik, Wahrscheinlichkeit, Verteilungen
  • kinetische Gastheorie, Maxwell-Verteilung, Boltzmann-Faktor
  • Entropie, Transport

8. Komplexe Zahlen, Eulersche Formel (Math. VIII)

Theoretische Physik II: Mechanik II (4+2)

1. Felder (Geschwindigkeitsfelder, Strömungen)

  • Gradient, Divergenz, Rotation, Sätze von Gauß, Stokes, Green (Math. IX)
  • Schwingungen und Wellen
  • Harmonischer Oszillator mit Green-Funktion, Schwingungen
  • Wellen (Math. X), Impulsformen, Rechteck, Sägezahn

2. Lagrange-Mechanik

  • Prinzip von D'Alembert
  • Prinzip von Hamilton (hier Variationsrechnung, Math. XI)
  • Lagrange-Bewegungsgleichungen mit und ohne Zwangskräfte
  • unabhängige Koordinaten, verallgemeinerte Koordinaten
  • Symmetrien, Erhaltungssätze
  • kleine Schwingungen, Normalkoordinaten (hier Hauptachsen, Eigenvektoren, Math. XII)

3. Drehungen starrer Körper

  • Trägheitstensor, Hauptachsen
  • Bewegung der freien Achsen, Stabilität, Trägheitsellipsoid
  • Eulersche Winkel, Eulersche Gleichungen, Präzession, Nutation, Kreiselkräfte

4. Hamilton-Mechanik

  • Hamilton Formalismus, konjugierte Impulse, Legendre-Transformation
  • Symmetrien und Erhaltungssätze
  • Poisson-Klammern
  • kanonische Transformationen, Hamilton-Jacobi-Theorie
  • Integrable und nicht-integrable Systeme
  • nichtlineare Dynamik, Chaos

5. Kontinuumsmechanik

  • Saite, unendlich viele Freiheitsgrade, Elastizität, Schallwellen, Spannungstensor
  • Flüssigkeiten: Navier-Stokes, Wellen, Bernoulli, Wirbelsätze
Anhang: Mathematische Gegenstände für die Theoretische Mechanik I + II

I.    Vektoren, möglichst koordinatenfrei

  • Skalarprodukt, Projektion, Schwarz-Ungleichung, Dreiecksungleichtung
  • Vektorprodukt, Drehsinn, Inversion, Chiralität
  • Mehrfache Produkte
  • geometrische Verwendung: Projektion, Punkt in Ebene, Lot von Punkt auf Gerade, auf Ebene, Abstand, Winkel zwischen Ebenen, Geraden, Diagonalen in Würfel, Stücke in Tetraeder, dichte Kugelpackung, Abstände, Winkel
  • Vektorraum, Basis, linear unabhängig, Orthonormalsystem, Komponenten bezüglich Basis (nur in 3 Dimensionen), kartesische Koordinaten

II.   Vektoren abhängig von der Zeit, Raumkurve

  • Differenzieren von Vektoren, Einheitsvektor
  • Kreisbewegung, Tangentialbeschleunigung, Zentripetal-Beschleunigung, Konstanz der Flächengeschwindigkeit
  • begleitendes Dreibein, Schmiegeebene, Krümmungskreis
  • Integration von Vektoren, Bogenlänge
  • ebene Polarkoordinaten
  • sphärische Polarkoordinaten, Zylinderkoordinaten, jeweilige Einheitsvektoren

III.  Lineare Approximation

  • Approximation durch Polynom, Taylorreihe (ohne Restglied)

IV.   Differentialgleichungen (eng an Mechanik)

  • einfache Gleichungen der Mechanik
  • homogen machen, Variation der Konstanten, Trennung der Variablen
  • Ansätze: Exponential-, Winkelfunktionen
  • Resonanz, Phasenverschiebung, Überdämpfung, Kriechfall
  • Rakete

V.   Skalarfeld,Vektorfeld

  • Höhenlinien, Feldlinien
  • partielle Ableitung, totales Differential
  • Gradient, Vektor, auch koordinaten-unabhängig, Nabla-Operator, auch in Polarkoordinaten

VI.   Integrale: Begriffe – Berechnung

  • Flächenintegral
  • Volumenintegral (Gravitationspotential einer Massenverteilung, Gesamtmasse, Trägheitsmoment, Gesamtdrehmoment)

VII.  Wahrscheinlichkeit

  • Teilchen in kleinem Gasvolumen, Bernoulli-Poisson-Gauß-Verteilung, Maxwell- Verteilung
  • Schwankung, relative Schwankung, Entropie

VIII. Komplexe Zahlen, Eulersche Formel

IX.   Felder

  • Gradient, Divergenz, Rotation
  • Gaußscher Satz, Stokesscher Satz, Greensche Sätze

X.    Fourierreihe, -Integral, δ-Funktion, Schwingungen, Wellengleichung

XI.   Variationsrechnung

  • Funktionalableitung
  • Lagrange-Parameter

XII.  Matrizen, Determinanten

  • Rechenregeln
  • lineare Gleichungen, linear unabhängig, Kramersche Regel
  • Drehungen, inverse Matrix, Spiegelung, Inversion
  • Eigenwert, Eigenvektor
Theoretische Physik III: Elektrodynamik (4+2)

Die Vorlesung Theoretische Elektrodynamik soll im dritten Semester gehört werden.

  • Elektrostatik, Randwert-Probleme in der Elektrostatik
  • Multipolentwicklung
  • Magnetostatik
  • Maxwell-Gleichungen
  • Eichtransformationen
  • Erhaltungssätze
  • elektromagnetische Wellen
  • retardierte Potentiale, Strahlung bewegter Ladungen
  • elektromagnetische Felder in Materie
  • Antwortfunktionen
  • Optik
  • Spezielle Relativitätstheorie
  • kovariante Formulierung der Feldgleichungen
Theoretische Physik IV: Quantentheorie I (4+2)

Die Vorlesung Quantentheorie I soll im vierten Semester gehört werden.

  • Schrödinger-Gleichung
  • eindimensionale Probleme
  • harmonischer Oszillator
  • Formalismus der Quantenmechanik
  • Symmetrien und Erhaltungsgrößen
  • Drehungen, Drehimpuls, Spin
  • Zentralkraftfelder
  • Potentialstreuung
  • Dichtematrix
  • zeitunabhängige Störungstheorie
  • zeitabhängige Störungstheorie
  • Bellsche Ungleichung

Experimentalphysik


Experimentalphysik I: Mechanik und Wärmelehre (4+2)

1. Punktmechanik

  • Newtonsche Mechanik
  • starre Körper, Drehungen, Trägheitstensor
  • rotierende Koordinatensysteme

2. Kontinuumsmechanik

  • Elastizität
  • Flüssigkeiten, Hydrodynamik

3. Wärme

  • Gasgesetze
  • Phasenübergänge
  • Wärmekapazität
  • Carnot-Prozess
  • Entropie
Experimentalphysik II: Elektrodynamik und Wellenoptik (4+2)

1. Elektrodynamik

  • Elektrostatik
  • Magnetostatik, Ströme, Lorentz-Kraft
  • Induktion
  • Wechselstrom, Impedanz
  • Polarisation und Magnetisierung von Materie
  • Maxwell-Gleichungen
  • elektromagnetische Wellen, Poynting-Vektor
  • Hertzscher Oszillator
  • nur in experimenteller Form: freie, angetriebene, gekoppelte Oszillatoren, Normalmoden, Fourier-Analyse

2. Wellenoptik

  • geometrische Optik: dünne Linse, Strahlengang, Abbildung
  • Wellenbewegung, Propagation von Licht
  • stehende Wellen
  • Interferenz
  • Beugung
Experimentalphysik III: Quantenphysik (4+2)

Einführung in die Quantenphysik

  • Schwarzkörperstrahlung, Plancksches Strahlungsgesetz
  • spezifische Wärme
  • photoelektrischer Effekt
  • Compton-Effekt
  • Mößbauer-Effekt
  • Bremsstrahlung
  • Röntgen-Beugung
  • Materiewellen, Beugung, Tunneln
  • Elektronen im Festkörper
  • Unschärferelationen
  • Stern-Gerlach-Effekt, Spin
  • Atomspektren, Quantenzahlen, Pauli-Prinzip
  • Periodensystem
  • Röntgen- und Auger-Spektren
  • Rutherford-Streuung
  • Stabilität von Atomkernen
  • Schrödinger-Gleichung
Experimentalphysik IV: Optik (4+2)

1. Optik

  • geometrische Optik
  • optische Instrumente (Abbildungsinstrumente und Monochromatoren), räumliches und spektrales Auflösungsvermögen

2. Fortgeschrittene Optik

  • Spektroskopie (Radiowellen bis Röntgen-Strahlung
  • Mikroskopie (Fern- und Nahfeldabbildung, Rastermethoden)
  • Laser
  • Holographie
  • Fourier-Optik
  • Propagation von Wellenpaketen
  • optische Anisotropie
  • nichtlineare Optik
3. Ausblick auf neue Entwicklungen in der Physik

Dieser Abschnitt soll etwa ein Drittel der Vorlesung umfassen. Der Inhalt ist nicht auf Optik beschränkt und soll weitgehend dem Dozenten überlassen bleiben.

Mathematik für Physiker

Es soll angestrebt werden, alle vier Vorlesungen jedes Semester zu halten. Sollte dies nicht durchführbar sein, wäre das alternierende Hören von Mathematik 1-2-3-4 bzw. 2-1-4-3 möglich, aber nicht ideal.

Mathematik I (4+2)

Analysis im R1

  • reelle Zahlen, evtl. komplexe Zahlen
  • Folgen und Reihen, Grenzwert, Konvergenzkriterien
  • Abbildungen, Funktionen
  • Stetigkeit
  • Ableitungen, Differentiationsregeln
  • Taylor-Reihe
  • Stammfunktion
  • Riemann-Integral, Hauptsatz, Integrationsmethoden
  • uneigentliche Integrale
  • Funktionenfolgen
  • Vertauschbarkeit von Grenzprozessen
  • Distributionen

Die elementaren Funktionen sollten in Beispielen/Übungsaufgaben behandelt werden.

Mathematik II (4+2)

Lineare Algebra

  • Mengen
  • Kommutativität, Assoziativität, Gruppe, Abelsche Gruppe
  • elementare Gruppentheorie (Generatoren, Nebenklassen)
  • Distributivität, Ring, Körper, z.B. komplexe Zahlen
  • Vektoren, Vektorraum, Basis, Basistransformationen
  • Skalarprodukt, Norm, Metrik
  • normierter Raum, Hilbertraum
  • Algebren
  • lineare Abbildungen
  • lineare Gleichungssysteme
  • Matrizen, Zusammenhang mit linearen Abbildungen
  • Determinanten
  • Eigenwertprobleme
  • allgemeine Tensoren, dualer Tensor im R3, Vektorprodukt
  • Funktionenräume, orthogonale Polynome
  • Fourier-Reihe, Fourier-Integral
Mathematik III (4+2)

Analysis im Rn

  • Funktionen mehrerer Variabler
  • metrische (Funktionen-) Räume, Kompaktheit, Hilbertraum
  • partielle Ableitungen, Vertauschbarkeit von Ableitungen
  • Taylor-Reihe im Rn
  • Satz über implizite Funktionen, Lagrange-Parameter
  • totale Ableitung
  • Legendre-Transformation
  • Gradient, Divergenz, Rotation
  • Nullmengen, Lebesgue-Integral
  • Kurvenintegrale
  • Flächenintegrale
  • Volumenintegrale
  • Greensche Sätze, Gaußscher Satz, Stokescher Satz
  • Fourier-Transformation im Rn
  • Einführung in Differentialformen
Mathematik IV (4+2)

1. Teil: Funktionentheorie

  • Wdh. komplexe Zahlen
  • komplexe Funktionen, Ableitung
  • holomorphe Funktionen, Cauchy-Riemann-Differentialgleichung
  • harmonische Funktionen
  • Logarithmus, Potenzfunktionen, Arcusfunktionen
  • mehrblättrige Funktionen, Verzweigungspunkte
  • isolierte Singularitäten, meromorphe Funktionen
  • Taylor-Reihe im Komplexen, analytische Fortsetzung, Konvergenzradius
  • Cauchy-Satz und Cauchy-Formel
  • Residuum, Residuensatz, Anwendungen in der Physik
  • Laurent-Reihe
  • Partialbruchentwicklung, unendliche Produkte

2. Teil: Gewöhnliche Differentialgleichungen

  • Definition, Begriffe, Existenz und Eindeutigkeit
  • Anfangs- und Randwertprobleme
  • allgemeine lineare Differentialgleichungen
  • lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koe±zienten
  • allgemeine homogene Differentialgleichungen
  • inhomogene Differentialgleichungen
  • Green-Funktionen
  • Gleichungssysteme
  • ausgewählte spezielle Differentialgleichungen (Bessel etc.)