Vorlesungen: Montag 14-16 und Mittwoch 10-12 (Gr. Hörsaal)

Übungsgruppen:

Mo 12-14 1.1.53 (E2)

Mo 16-18 1.4.03 (T2)

Di 12-14 1.1.26 (E1)

Di 14-16 1.1.53 (E2)  Englisch!

Anmeldung ab Mittwoch den 16.4.2025 um 13 Uhr über FU-Whiteboard

Klausur: Mittwoch 16. Juli 2025, 14-16 (Großer Hörsaal)  

Nachklausur:  Freitag 10.10.2025 10-12 (Raum wird bekanntgegeben)

Kriterien: Aktive Mitarbeit (mind. 50% der Punkte in den Übungsaufgaben; Abgabe einzeln; mind. zweimaliges Vorrechnen) und bestandene Klausur (mind. 50% der Punkte); Klausurnote ist Modulnote

Vorlesungsskript: Link

Übungsaufgaben:

Übungsblätter: Ausgabe mittwochs (online auf dieser Webseite), Abgabe am folgenden Mittwoch vor Beginn der Vorlesung (spätestens 10:15!!)

Übungsblatt 1 (Ausgabe 16.04.2025)  Lösung

Übungsblatt 2 (Ausgabe 23.04.2025)  Lösung   

Übungsblatt 3 (Ausgabe 30.04.2025)  Lösung   

Übungsblatt 4 (Ausgabe 07.05.2025)  Lösung   

Übungsblatt 5 (Ausgabe 14.05.2025)  Lösung   

Übungsblatt 6 (Ausgabe 21.05.2025)  Lösung   

Übungsblatt 7 (Ausgabe 28.05.2025)  Lösung   

Übungsblatt 8 (Ausgabe 04.06.2025)  Lösung   

Übungsblatt 9 (Ausgabe 11.06.2025)  Lösung   

Übungsblatt 10 (Ausgabe 18.06.2025)  Lösung

Übungsblatt 11 (Ausgabe 25.06.2025)  Lösung 

Übungsblatt 12 (Ausgabe 02.07.2025)  Lösung 

Übungsblatt 13 (Ausgabe 09.07.2025)  Lösung 

Inhalt:

I. Lagrange-Mechanik

1. Einführung

1.1. Analytische Mechanik

1.2. Koordinatenabhängigkeit

1.3. Systeme mit Zwangsbedingungen

2. Lagrange-Gleichungen

2.1. Systeme ohne Zwangsbedingungen

2.2. Beschleunigte Bezugssysteme

2.3. Zwangsbedingungen und verallgemeinerte Koordinaten

2.4. Virtuelle Verrückungen und D’Alembertsches Prinzip

2.5. Lagrange-Gleichungen für Systeme mit Zwangsbedingungen

3. Hamiltonsches Prinzip

3.1. Variationsrechung: Beispiel

3.2. Hamiltonsches Prinzip und Lagrange-Gleichungen

3.3. Exkurs: Fata Morgana

3.4. Variationsrechnung mit Nebenbedingungen

3.5. Lagrange-Multiplikatoren und Zwangskräfte

4. Symmetrien und Erhaltungssätze

4.1. Zyklische Koordinaten und kanonische Impulse

4.2. Translations- und Rotationsinvarianz

4.3.. Noether-Theorem

4.4. Translationsinvarianz in der Zeit und Energieerhaltung

4.5. Anwendung der Energieerhaltung auf eindimensionale Systeme

4..6. Galilei-Invarianz und die Lagrange-Funktion freier Teilchen

4.7..Relativistische Mechanik freier Teilchen

4.8. Eichinvarianz

4.9. Mechanische Ähnlichkeit

5. Schwingungen

5.1. Getriebener harmonischer Oszillator

5.2. Fourier-Reihen

5.3. Greensche Funktion des gedämpften harmonischen Oszillators

5.4. Parametrische Resonanz

5.5. Bewegung in schnell oszilliierenden Potentialen

5.6.. Anwendung: Paul-Falle

5.7. Bewegung in starken Magnetfeldern

5.8. Gekoppelte Oszillatoren

6. Starre Körper

6.1. Freiheitsgrade eines starren Körpers

6.2. Trägheitstensor und kinetische Energie

6.3. Drehimpuls

6.4.. Hauptträgheitsachsen und Hauptträgheitsmomente

6.5.. Bewegungsgleichungen eines starren Körpers

6.6.. Die Euler-Winkel

6.7.. Euler-Winkel und Drehmatrizen

6.8.. Der freie symmetrische Kreisel

6.9.. Der schwere symmetrische Kreisel

6.10.. Der schnelle Kreisel

II.. Hamiltonsche Mechanik

7. Grundlagen der Hamilton-Mechanik

7.1. Hamiltonsche Gleichungen

7.2.. Ableitung der Hamiltonschen Gleichungen aus einem Variationsprinzip

7.3.. Erhaltungsgrößen und Poissonklammern

8.. Kanonische Transformationen

8.1. Kanonische Transformationen

8.2.. Infinitesimale kanonische Transformationen und Erhaltungsgrößen

8.3. Zeitentwicklung als kanonische Transformation

8.4. Eichtransformation als kanonische Transformation

9. Hamilton-Jacobi Theorie

9.1.. Separation der Variablen

9.2.. Wirkungs-und Winkelvariable

9.3.. Kanonische Störungstheorie

9.4.. Resonanzen und Übergang zum Chaos

9.5.. Poincare Schnitte und Hamiltonsches Chaos

10. Übergang zur Quantenmechanik

10.1. Lagrange-Mechanik

10.2. Hamiltonsche Mechanik und Quantenmechanik

10.3. Hamilton-Jacobi-Theorie

10.4. Wirkungs- und Winkelvariable

Ausgewählte Literatur:

• Originale

– I. Newton, Principia, University of California Press

– I. Szabo, Geschichte der mechanischen Prinzipien, Birckhäuser (historischer Überblick über die Originale)

• Klassiker

– A. Sommerfeld, Mechanik, Verlag Harry Deutsch

– H. Goldstein, Klassische Mechanik, Aula-Verlag

– V. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer

– L. Landau, E. Lifshitz, Mechanik, Akademie-Verlag

– A. Fetter und J. Walecka, Theoretical Mechanics of Particles and Continua, McGraw-Hill

– A. Lichtenberg, M. Liebermann, Regular and Chaotic Dynamics, Springer-Verlag

• Lehrbücher

– T. Fließbach, Mechanik, Spektrum der Wissenschaft

– W. Greiner, Mechanik I und II, Verlag Harry Deutsch

– F. Kuypers, Klassische Mechanik, VCH

– P. Mittelstaedt, Klassische Mechanik, Spektrum der Wissenschaft

– W. Nolting, Klassische Mechanik, Vieweg Verlag

– F. Scheck, Mechanik, Springer Verlag

– J. R. Taylor, Classical Mechanics, University Science Books (etwas andere Stoffauswahl als in dieser Vorlesung; einige relevante Themen werden nicht behandelt)

• Mathematische Grundlagen

– S. Grossmann, Mathematischer Einführungskurs für die Physik, Teubner-Verlag