Analytische Mechanik
Nachklausur: Freitag, 11. Oktober 2019, 10-12 (Hörsaal 1b, Rostlaube)
Nachklausurrelevant sind alle behandelten Inhalte aus den Kapiteln 1-7. Sofern Sie diesen Kurs das erste Mal belegen, können Sie in der Nachklausur Ihre Note verbessern, auch wenn Sie die erste Klausur bereits mitgeschrieben und bestanden haben. Es zählt die bessere der beiden Noten.
Montag 12-14 (Raum 1.4.31) Marcel Goihl
Freitag 20-12 (Raum 1.4.03) Larissa Melischek
Vorlesungen: Montag 14-16 und Mittwoch 10-12 (Hörsaal A, Arnimallee 22)
Übungsgruppen:
Montag 12-14 (Raum 1.4.31) Marcel Goihl
Montag 12-14 (Raum 1.3.48) Peter Tunstall (englisch)
Dienstag 12-14 (Raum 1.1.26) Larissa Melischek
Mittwoch 8-10 (Raum 1.4.03) Sergio Acero (englisch)
Anmeldung ab Mittwoch den 10.4.2019 um 13 Uhr über KVV
Klausur: Montag 8. Juli 2019, 14-16 (Großer Hörsaal, Arnimallee 22)
Kriterien: Aktive Mitarbeit (mind. 50% der Punkte in den Übungsaufgaben; Abgabe einzeln) und bestandene Klausur (mind. 50% der Punkte); Klausurnote ist Modulnote
Vorlesungsskript:
Übungsaufgaben:
Übungsblätter: Ausgabe montags (online auf dieser Webseite), Abgabe am Montag vor Beginn der Vorlesung (spätestens 14:15)
Übungsblatt 1 (08.04.2019) Lösung
Übungsblatt 2 (15.04.2019) Lösung Präsenzübung Lösung_PÜ
Übungsblatt 3 (22.04.2019) Lösung Präsenzübung Lösung_PÜ
Übungsblatt 4 (29.04.2019) Lösung Präsenzübung Lösung_PÜ
Übungsblatt 5 (06.05.2019) Lösung Präsenzübung Lösung_PÜ
Übungsblatt 6 (13.05.2019) Lösung Präsenzübung Lösung_PÜ
Übungsblatt 7 (20.05.2019) Lösung Präsenzübung Lösung_PÜ
Übungsblatt 8 (27.05.2019) Lösung Präsenzübung Lösung_PÜ
Übungsblatt 9 (03.06.2019) Lösung Präsenzübung Lösung_PÜ
Übungsblatt 10 (10.06.2019) Lösung Präsenzübung Lösung_PÜ
Übungsblatt 11 (17.06.2019) Lösung Präsenzübung Lösung_PÜ
Übungsblatt 12 (24.06.2019) Lösung Präsenzübung Lösung_PÜ
Übungsblatt 13 (01.07.2019) Lösung Präsenzübung Lösung_PÜ
Inhalt:
1. Lagrange-Mechanik
1.1. Newtonsche Mechanik (Koordinatenabhängigkeit der Newtonschen Bewegungsgleichung, Systeme mit Zwangsbedingungen)
1.2. Ableitung der Lagrange-Gleichungen
1.2.1. Systeme ohne Zwangsbedingungen
1.2.2. Beschleunigte Bezugssysteme
1.2.3. Zwangsbedingungen und verallgemeinerte Koordinaten
1.2.4. Virtuelle Verrückungen und D’Alembertsches Prinzip
1.2.5. Lagrange-Gleichungen für Systeme mit Zwangsbedingungen
2. Hamiltonsches Prinzip
2.1. Variationsrechung: Beispiel
2.2. Hamiltonsches Prinzip und Lagrange-Gleichungen
2.3. Anwendungen: Fata Morgana
2.4. Kettenlinie: Variationsrechnung mit Nebenbedingungen
2.5. Lagrange-Multiplikatoren und Zwangskräfte
3. Symmetrien und Erhaltungssätze
3.1. Zyklische Koordinaten und kanonische Impulse
3.2. Translations- und Rotationsinvarianz
3.3. Ergänzung: Noether-Theorem
3.4. Translationsinvarianz in der Zeit und Energieerhaltung
3.5. Anwendung der Energieerhaltung auf eindimensionale Systeme
3.6. Galilei-Invarianz und die Lagrange-Funktion freier Teilchen
3.7. Ergänzung: Lorentz-Invarianz und relativistische Mechanik freier Teilchen
3.8. Ergänzung: Eichinvarianz
3.9. Mechanische Ähnlichkeit
4. Hamiltonsche Mechanik
4.1. Hamiltonsche Gleichungen
4.2. Ableitung der Hamiltonschen Gleichungen aus einem Variationsprinzip
4.3. Erhaltungsgrößen und Poissonklammern
5. Schwingungen
5.1. Getriebener harmonischer Oszillator
5.2. Fourier-Reihen
5.3. Greensche Funktion des gedämpften harmonischen Oszillators
5.4. Parametrische Resonanz
5.5. Bewegung in schnell oszilliierenden Potentialen
5.6. Anwendung: Paul-Falle
5.7. Bewegung in starken Magnetfeldern
5.8. Gekoppelte Oszillatoren
6. Starre Körper
6.1. Freiheitsgrade eines starren Körpers
6.2. Trägheitstensor und kinetische Energie
6.3. Drehimpuls
6.4. Hauptträgheitsachsen und Hauptträgheitsmomente
6.5. Bewegungsgleichungen eines starren Körpers
6.6. Die Euler-Winkel
6.7. Euler-Winkel und Drehmatrizen
6.8 Der freie symmetrische Kreisel
6.9. Der schwere symmetrische Kreisel
6.10. Der schnelle Kreisel
7. Kanonische Transformationen und Hamilton-Jacobi Theorie
7.1. Kanonische Transformationen
7.2. Infinitesimale kanonische Transformationen und Erhaltungsgrößen
7.3. Ergänzung: Zeitentwicklung als kanonische Transformation
7.4. Ergänzung: Eichtransformation als kanonische Transformation
7.5. Hamilton-Jacobi Theorie
7.6. Separation der Variablen
7.7. Wirkungs-und Winkelvariable
7.8. Kanonische Störungstheorie
7.9. Resonanzen und Übergang zum Chaos
7.10. Poincare Schnitte und Hamiltonsches Chaos
8. Übergang zur Quantenmechanik
8.1. Feynmansches Pfadintegral
8.2. Hamiltonsche Mechanik und Quantenmechanik
8.3. Hamilton-Jacobi Mechanik und Schrödinger-Gleichung
8.4. Wirkungs- und Winkelvariable und die alte Quantenmechanik
Ausgewählte Literatur:
• Originale
– I. Newton, Principia, University of California Press
– I. Szabo, Geschichte der mechanischen Prinzipien, Birckhäuser (historischer Überblick über die Originale)
• Klassiker
– A. Sommerfeld, Mechanik, Verlag Harry Deutsch
– H. Goldstein, Klassische Mechanik, Aula-Verlag
– V. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer
– L. Landau, E. Lifshitz, Mechanik, Akademie-Verlag
– A. Fetter und J. Walecka, Theoretical Mechanics of Particles and Continua, McGraw-Hill
– A. Lichtenberg, M. Liebermann, Regular and Chaotic Dynamics, Springer-Verlag
• Lehrbücher
– T. Fließbach, Mechanik, Spektrum der Wissenschaft
– W. Greiner, Mechanik I und II, Verlag Harry Deutsch
– F. Kuypers, Klassische Mechanik, VCH
– P. Mittelstaedt, Klassische Mechanik, Spektrum der Wissenschaft
– W. Nolting, Klassische Mechanik, Vieweg Verlag
– F. Scheck, Mechanik, Springer Verlag
– J. R. Taylor, Classical Mechanics, University Science Books (etwas andere Stoffauswahl als in dieser Vorlesung; einige relevante Themen werden nicht behandelt)
• Mathematische Grundlagen
– S. Grossmann, Mathematischer Einführungskurs für die Physik, Teubner-Verlag